Упр.6.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)
1) y=v(3|x|+1); 2) y=v|3x+1|.
Построим сначала график функции $$y=\sqrt{x}$$.
1) Для функции $$y=\sqrt{3|x|+1}$$ выражение под корнем всегда неотрицательно, поэтому область определения: $$x\in\mathbb{R}$$.
При $$x\ge 0$$ имеем $$y=\sqrt{3x+1}$$, а при $$x<0$$ — $$y=\sqrt{-3x+1}$$. Значит, график симметричен относительно оси $$Oy$$.
Чтобы получить его, график $$y=\sqrt{x}$$ нужно:
- сдвинуть на $$1$$ единицу влево;
- сжать в $$3$$ раза к оси ординат;
- отразить левую часть относительно оси ординат.
Опорные точки:
$$x=0 \Rightarrow y=\sqrt{1}=1,$$
$$x=\pm 1 \Rightarrow y=\sqrt{4}=2,$$
$$x=\pm 3 \Rightarrow y=\sqrt{10}.$$График проходит через точку $$\left(0;1\right)$$ и имеет две симметричные ветви.
2) Для функции $$y=\sqrt{|3x+1|}$$ также область определения: $$x\in\mathbb{R}$$.
При $$3x+1\ge 0$$, то есть при $$x\ge -\frac13$$, получаем $$y=\sqrt{3x+1}$$.
При $$x<-\frac13$$ имеем $$y=\sqrt{-(3x+1)}=\sqrt{-3x-1}$$.
Следовательно, график строится из графика $$y=\sqrt{x}$$ так:
- убираем часть графика слева от оси ординат;
- отражаем её относительно оси ординат;
- сдвигаем на $$\frac13$$ единицы влево;
- сжимаем в $$3$$ раза к оси ординат.
Опорная точка: $$3x+1=0 \Rightarrow x=-\frac13,\ y=0$$, то есть график проходит через точку $$\left(-\frac13;0\right)$$.
Ответ
Графики функций построены по указанным преобразованиям графика $$y=\sqrt{x}$$; для первой функции график симметричен относительно оси $$Oy$$, для второй — состоит из двух симметричных ветвей с вершиной в точке $$\left(-\frac13;0\right)$$.
