Упр.6.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции: 1) $$y=\sqrt{2|x|-1}$$; 2) $$y=\sqrt{1-3|x|}$$; 3) $$y=\sqrt{|2x-1|}$$.

1. $$y=\sqrt{2|x|-1}$$

   Для существования функции нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

   $$2|x|-1\ge 0 \;\Rightarrow\; |x|\ge \frac12.$$

   График состоит из двух симметричных относительно оси $$Oy$$ ветвей. Он получается из графика $$y=\sqrt{x}$$ заменой $$x\to 2|x|-1$$: сначала сдвигом вправо на $$\frac12$$, затем сжатием к оси $$Oy$$ в 2 раза и отражением относительно оси $$Oy$$.

2. $$y=\sqrt{1-3|x|}=\sqrt{-(3|x|-1)}$$

   Область определения:

   $$1-3|x|\ge 0 \;\Rightarrow\; |x|\le \frac13.$$

   График получается из графика $$y=\sqrt{-x}$$ заменой $$x\to 3|x|-1$$: сначала сдвигом вправо на $$\frac13$$, затем сжатием к оси $$Oy$$ в 3 раза и отражением относительно оси $$Oy$$.

3. $$y=\sqrt{|2x-1|}$$

   Так как под модулем стоит выражение $$2x-1$$, то график удобно строить по частям:

   $$y= \begin{cases} \sqrt{2x-1}, & x\ge \frac12,\\ \sqrt{1-2x}, & x<\frac12. \end{cases}$$

   График симметричен относительно прямой $$x=\frac12$$ и получается из графика $$y=\sqrt{x}$$ сжатием к оси $$Oy$$ в 2 раза, сдвигом вправо на $$\frac12$$ и отражением левой части относительно оси $$Oy$$.

Ответ

Графики функций построены. Области определения:

1) $$|x|\ge \frac12$$; 2) $$|x|\le \frac13$$; 3) $$x\in \mathbb{R}$$.