Упр.6.1 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)
1) y=|x^2-1|; 2) y=|2/x-1|; 3) y=|(x-4)/(x+1)|.
$$y=|x^2-1|.$$
Сначала построим график функции $$y=x^2-1.$$ Это парабола, полученная из графика $$y=x^2$$ сдвигом на 1 единицу вниз.
Так как стоит знак модуля, то часть графика, лежащая ниже оси $$Ox$$, отражается симметрично относительно этой оси.
Итак, график функции состоит из двух частей:
$$y= \begin{cases} x^2-1, & |x|\ge 1,\\ 1-x^2, & |x|<1. \end{cases}$$
$$y=\left|\frac{2}{x}-1\right|.$$
Построим сначала график функции $$y=\frac{2}{x}-1.$$ Это гипербола, полученная из графика $$y=\frac{2}{x}$$ сдвигом на 1 единицу вниз.
Затем часть графика, расположенную ниже оси $$Ox$$, отражаем относительно этой оси.
Получаем:
$$y= \begin{cases} \frac{2}{x}-1, & x\in(-\infty,0)\cup(0,2],\\ 1-\frac{2}{x}, & x\in[2,+\infty). \end{cases}$$
Область определения: $$x\ne 0.$$
$$y=\left|\frac{x-4}{x+1}\right|=\left|1-\frac{5}{x+1}\right|.$$
Сначала построим график функции $$y=1-\frac{5}{x+1}.$$ Его можно получить из графика $$y=-\frac{5}{x}$$ сдвигом на 1 единицу влево и на 1 единицу вверх.
Затем часть графика, лежащую ниже оси $$Ox$$, отражаем относительно этой оси.
Итак,
$$y= \begin{cases} \frac{x-4}{x+1}, & x\in(-\infty,-1)\cup[4,+\infty),\\ \frac{4-x}{x+1}, & x\in(-1,4). \end{cases}$$
Область определения: $$x\ne -1.$$
Ответ
Графики получаются отражением отрицательных частей графиков $$y=x^2-1$$, $$y=\frac{2}{x}-1$$ и $$y=1-\frac{5}{x+1}$$ относительно оси $$Ox$$; соответствующие кусочные задания записаны выше.
