Упр.5.36 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 5.36. Найдите все пары чисел (x; y), удовлетворяющие уравнению v(x^2-6x+5)+v(y^2-y-2)=0.

Так как сумма двух квадратных корней равна нулю, то каждый из них должен быть равен нулю:

$$ \sqrt{x^2-6x+5}=0,\qquad \sqrt{y^2-y-2}=0. $$

Тогда получаем систему:

$$ x^2-6x+5=0,\qquad y^2-y-2=0. $$

Решим первое уравнение:

$$ D=6^2-4\cdot 1\cdot 5=36-20=16, $$

$$ x_{1,2}=\frac{6\pm 4}{2}. $$

Отсюда:

$$ x_1=1,\qquad x_2=5. $$

Решим второе уравнение:

$$ D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-2)=1+8=9, $$

$$ y_{1,2}=\frac{1\pm 3}{2}. $$

Отсюда:

$$ y_1=-1,\qquad y_2=2. $$

Значит, все пары чисел составляются из найденных значений $x$ и $y$:

$$ (1;-1),\ (1;2),\ (5;-1),\ (5;2). $$

Ответ

$$(1;-1),\ (1;2),\ (5;-1),\ (5;2).$$