Упр.5.36 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Найдите все пары чисел $$(x; y)$$, удовлетворяющие уравнению $$\sqrt{x^2-6x+5}+\sqrt{y^2-y-2}=0$$.

Так как сумма двух квадратных корней равна нулю, то каждый из них должен быть равен нулю:

$$\sqrt{x^2-6x+5}=0,\qquad \sqrt{y^2-y-2}=0.$$

Тогда получаем систему:

$$x^2-6x+5=0,\qquad y^2-y-2=0.$$

Решим первое уравнение:

$$D=6^2-4\cdot 1\cdot 5=36-20=16,$$

$$x_{1,2}=\frac{6\pm 4}{2}.$$

Отсюда:

$$x_1=1,\qquad x_2=5.$$

Решим второе уравнение:

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-2)=1+8=9,$$

$$y_{1,2}=\frac{1\pm 3}{2}.$$

Отсюда:

$$y_1=-1,\qquad y_2=2.$$

Значит, все пары чисел составляются из найденных значений $$x$$ и $$y$$:

$$(1;-1),\ (1;2),\ (5;-1),\ (5;2).$$

Ответ

$$(1;-1),\ (1;2),\ (5;-1),\ (5;2).$$