Упр.5.32 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 5.32. Определите количество корней уравнения 3|x|=|x-a| в зависимости от значения параметра a.

Рассмотрим уравнение $$3|x|=|x-a|.$$

Построим графики функций $$y=3|x|$$ и $$y=|x-a|.$$

График $$y=3|x|$$ — это V-образная линия с вершиной в точке $$\left(0,0\right)$$, а график $$y=|x-a|$$ получается из графика $$y=|x|$$ параллельным переносом на $$a$$ единиц вдоль оси абсцисс.

Если $$a=0$$, то графики совпадают с точностью до коэффициента наклона и пересекаются только в точке $$\left(0,0\right)$$, значит, уравнение имеет один корень.

Если $$a\ne 0$$, то графики пересекаются в двух точках, следовательно, уравнение имеет два корня.

Ответ

Если $$a=0$$, то один корень; если $$a\ne 0$$, то два корня.