Упр.5.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)
1) y=v(3x+1); 2) y=v(-x/3-1); 3) y=(3x-1)^2.
$$y=\sqrt{3x+1}=\sqrt{3\left(x+\frac13\right)}.$$
Возьмём график функции $$y=\sqrt{x}$$.
Чтобы получить нужный график, его нужно:
- сдвинуть на $$\frac13$$ единицы влево;
- сжать в $$3$$ раза к оси ординат.
Область определения:
$$3x+1\ge 0,\quad x\ge -\frac13.$$
$$y=\sqrt{-\frac{x}{3}-1}=\sqrt{-\frac13(x+3)}.$$
Возьмём график функции $$y=\sqrt{-x}$$.
Чтобы получить нужный график, его нужно:
- сдвинуть на $$3$$ единицы влево;
- растянуть в $$3$$ раза от оси ординат.
Область определения:
$$-\frac{x}{3}-1\ge 0,\quad x\le -3.$$
$$y=(3x-1)^2=9\left(x-\frac13\right)^2.$$
Возьмём график функции $$y=x^2$$.
Чтобы получить нужный график, его нужно:
- сдвинуть на $$\frac13$$ единицы вправо;
- сжать в $$3$$ раза к оси ординат.
Вершина параболы: $$\left(\frac13,\,0\right)$$, ось симметрии: $$x=\frac13$$.
Ответ
1) График $$y=\sqrt{3x+1}$$ получается из $$y=\sqrt{x}$$ сдвигом на $$\frac13$$ влево и сжатием в $$3$$ раза к оси ординат; $$x\ge -\frac13$$.
2) График $$y=\sqrt{-\frac{x}{3}-1}$$ получается из $$y=\sqrt{-x}$$ сдвигом на $$3$$ влево и растяжением в $$3$$ раза от оси ординат; $$x\le -3$$.
3) График $$y=(3x-1)^2$$ получается из $$y=x^2$$ сдвигом на $$\frac13$$ вправо и сжатием в $$3$$ раза к оси ординат; вершина $$\left(\frac13,0\right)$$.
