Упр.5.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=v(4x-1); 2) y=v(1-x/2); 3) y=|2x-1|.

1. $$y=\sqrt{4x-1}=\sqrt{4\left(x-\frac14\right)}=2\sqrt{x-\frac14}.$$

   График функции $$y=\sqrt{x}$$ сдвигаем вправо на $$\frac14$$ и растягиваем по оси $$y$$ в 2 раза.

   Область определения: $$4x-1\ge 0,$$ значит $$x\ge \frac14.$$

2. $$y=\sqrt{1-\frac{x}{2}}=\sqrt{-\frac12(x-2)}.$$

   График функции $$y=\sqrt{x}$$ отражаем относительно оси $$y$$, затем сдвигаем вправо на 2 единицы и растягиваем по оси $$x$$ в 2 раза.

   Область определения: $$1-\frac{x}{2}\ge 0,$$ значит $$x\le 2.$$

3. $$y=|2x-1|=2\left|x-\frac12\right|.$$

   График функции $$y=|x|$$ сдвигаем вправо на $$\frac12$$ и растягиваем по оси $$y$$ в 2 раза.

   Вершина графика: $$\left(\frac12,0\right).$$

Ответ

1) $$y=\sqrt{4x-1}$$ — график $$y=\sqrt{x}$$, сдвинутый вправо на $$\frac14$$ и растянутый по оси $$y$$ в 2 раза; $$x\ge \frac14$$.

2) $$y=\sqrt{1-\frac{x}{2}}$$ — график $$y=\sqrt{x}$$, отражённый относительно оси $$y$$, сдвинутый вправо на 2 и растянутый по оси $$x$$ в 2 раза; $$x\le 2$$.

3) $$y=|2x-1|$$ — график $$y=|x|$$, сдвинутый вправо на $$\frac12$$ и растянутый по оси $$y$$ в 2 раза; вершина $$\left(\frac12,0\right).$$