Упр.5.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Задайте данную функцию формулой вида $$y=\frac{k}{x+a}+b$$ и постройте её график, используя график функции $$y=\frac{k}{x}$$:

1. $$y=\frac{4x+14}{x+1}$$;
2. $$y=\frac{7-x}{x-2}$$;
3. $$y=\frac{3x-2}{x+1}$$.

1. $$y=\frac{4x+14}{x+1}=\frac{4x+4+10}{x+1}=4+\frac{10}{x+1}.$$
   Значит, график функции $$y=\frac{10}{x}$$ нужно перенести на 1 единицу влево и на 4 единицы вверх.

2. $$y=\frac{7-x}{x-2}=\frac{-x+2+5}{x-2}=-1+\frac{5}{x-2}.$$
   Значит, график функции $$y=\frac{5}{x}$$ нужно перенести на 2 единицы вправо и на 1 единицу вниз.

3. $$y=\frac{3x-2}{x+1}=\frac{3x+3-5}{x+1}=3-\frac{5}{x+1}.$$
   Значит, график функции $$y=-\frac{5}{x}$$ нужно перенести на 1 единицу влево и на 3 единицы вверх.

Ответ

1. $$y=4+\frac{10}{x+1}$$;
2. $$y=-1+\frac{5}{x-2}$$;
3. $$y=3-\frac{5}{x+1}$$.