Упр.5.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Задайте данную функцию формулой вида $$y=\frac{k}{x+a}+b$$ и постройте её график, используя график функции $$y=\frac{k}{x}$$:
   1) $$y=\frac{3x+8}{x}$$;
   2) $$y=\frac{-2x}{x-1}$$;
   3) $$y=\frac{x-1}{2x+1}$$.

1. $$y=\frac{3x+8}{x}=3+\frac{8}{x}.$$
   Это график функции $$y=\frac{8}{x}$$, перенесённый на $$3$$ единицы вверх.

   Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=3$$.

2. $$y=\frac{-2x}{x-1}=\frac{-2(x-1)-2}{x-1}=-2-\frac{2}{x-1}.$$
   Это график функции $$y=-\frac{2}{x}$$, перенесённый на $$1$$ единицу вправо и на $$2$$ единицы вниз.

   Асимптоты: $$x=1$$ и $$y=-2$$.

3. $$y=\frac{x-1}{2x+1}=\frac{1}{2}\cdot\frac{x-1}{x+\frac12} =\frac12\cdot\frac{x+\frac12-\frac32}{x+\frac12} =\frac12-\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{x+\frac12}.$$
   Значит, это график функции $$y=-\frac{3}{4x}$$, перенесённый на $$0{,}5$$ единицы влево и на $$0{,}5$$ единицы вверх.

   Асимптоты: $$x=-\frac12$$ и $$y=\frac12$$.

Ответ

1) $$y=3+\frac{8}{x}$$; 2) $$y=-2-\frac{2}{x-1}$$; 3) $$y=\frac12-\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{x+\frac12}$$.