Упр.5.21 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Задайте данную функцию формулой вида $$y=a(x-m)^2+n$$ и постройте её график, используя график функции $$y=ax^2$$: 1) $$y=x^2-2x-8$$; 2) $$y=-2x^2+8x-3$$.

1. $$y=x^2-2x-8=x^2-2x+1-9=(x-1)^2-9.$$

   Значит, график функции $$y=x^2$$ нужно перенести на 1 единицу вправо и на 9 единиц вниз.

   Вершина параболы: $$(1;\,-9)$$, ветви направлены вверх.

2. $$y=-2x^2+8x-3=-2(x^2-4x)-3=-2(x^2-4x+4)+8-3=-2(x-2)^2+5.$$

   Значит, график функции $$y=x^2$$ нужно отразить относительно оси абсцисс, растянуть в 2 раза по вертикали, затем перенести на 2 единицы вправо и на 5 единиц вверх.

   Вершина параболы: $$(2;\,5)$$, ветви направлены вниз.

Ответ

1) $$y=(x-1)^2-9$$; вершина $$(1;\,-9)$$.

2) $$y=-2(x-2)^2+5$$; вершина $$(2;\,5)$$.