Упр.5.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Задайте данную функцию формулой вида $$y=a(x-m)^2+n$$ и постройте её график, используя график функции $$y=ax^2$$:

1. $$y=x^2-4x+6$$;
2. $$y=2x^2-4x+5$$;
3. $$y=-x^2+6x-6$$;
4. $$y=0{,}2x^2-2x-4$$.

1. $$y=x^2-4x+6=x^2-4x+4+2=(x-2)^2+2.$$
   График функции $$y=x^2$$ нужно перенести на 2 единицы вправо и на 2 единицы вверх.
2. $$y=-x^2+6x-6=-(x^2-6x+9)+3=-(x-3)^2+3.$$
   График функции $$y=-x^2$$ нужно перенести на 3 единицы вправо и на 3 единицы вверх.
3. $$y=2x^2-4x+5=2(x^2-2x+1)+3=2(x-1)^2+3.$$
   График функции $$y=x^2$$ нужно растянуть в 2 раза по оси ординат, затем перенести на 1 единицу вправо и на 3 единицы вверх.
4. $$y=0{,}2x^2-2x-4=0{,}2(x^2-10x)-4=0{,}2(x^2-10x+25)-9=0{,}2(x-5)^2-9.$$
   График функции $$y=x^2$$ нужно сжать в 5 раз к оси абсцисс, затем перенести на 5 единиц вправо и на 9 единиц вниз.

Ответ

1) $$y=(x-2)^2+2$$;
2) $$y=-(x-3)^2+3$$;
3) $$y=2(x-1)^2+3$$;
4) $$y=0{,}2(x-5)^2-9$$.