Упр.5.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=|x-1|-3; 2) y=2-|x+4|; 3) y=2-3|x+1|.

График функции $$y=|x|$$ — это V-образная ломаная с вершиной в точке $$\left(0,0\right)$$.

Далее используем преобразования графика:

1. $$y=|x-1|-3$$

   График $$y=|x|$$ сдвигаем на 1 единицу вправо и на 3 единицы вниз. Вершина графика переходит в точку $$\left(1,-3\right)$$.

2. $$y=2-|x+4|=-|x+4|+2$$

   График $$y=|x|$$ отражаем относительно оси абсцисс, затем сдвигаем на 4 единицы влево и на 2 единицы вверх. Вершина графика — точка $$\left(-4,2\right)$$.

3. $$y=2-3|x+1|=-3|x+1|+2$$

   График $$y=|x|$$ отражаем относительно оси абсцисс, растягиваем в 3 раза по вертикали, затем сдвигаем на 1 единицу влево и на 2 единицы вверх. Вершина графика — точка $$\left(-1,2\right)$$.

Во всех трёх случаях получаются ломаные с вершинами, указанными выше, и ветвями, симметричными относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину.

Ответ

1) $$y=|x-1|-3$$ — график $$y=|x|$$, сдвинутый вправо на 1 и вниз на 3; вершина $$\left(1,-3\right)$$.

2) $$y=2-|x+4|$$ — график $$y=|x|$$, отражённый относительно оси $$Ox$$, сдвинутый влево на 4 и вверх на 2; вершина $$\left(-4,2\right)$$.

3) $$y=2-3|x+1|$$ — график $$y=|x|$$, отражённый относительно оси $$Ox$$, растянутый в 3 раза по вертикали, сдвинутый влево на 1 и вверх на 2; вершина $$\left(-1,2\right)$$.