Упр.5.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=|3-x|-2; 2) y=(1/2)|x+1|-3; 3) y=1-2|x-1|.

График функции $$y=|x|$$ — это V-образная ломаная с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$.

1. $$y=|3-x|-2=|x-3|-2.$$

   График $$y=|x|$$ сдвигаем на $$3$$ единицы вправо и на $$2$$ единицы вниз. Вершина нового графика: $$\left(3;-2\right)$$.

2. $$y=\frac12|x+1|-3.$$

   График $$y=|x|$$ сжимаем в $$2$$ раза к оси абсцисс, затем сдвигаем на $$1$$ единицу влево и на $$3$$ единицы вниз. Вершина: $$\left(-1;-3\right)$$.

3. $$y=1-2|x-1|=-2|x-1|+1.$$

   График $$y=|x|$$ растягиваем в $$2$$ раза от оси абсцисс, отражаем относительно оси абсцисс, затем сдвигаем на $$1$$ единицу вправо и на $$1$$ единицу вверх. Вершина: $$\left(1;1\right)$$.

Ответ

1) $$y=|x-3|-2$$, вершина $$\left(3;-2\right)$$;

2) $$y=\frac12|x+1|-3$$, вершина $$\left(-1;-3\right)$$;

3) $$y=1-2|x-1|$$, вершина $$\left(1;1\right)$$.