Упр.5.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 5.14. Задайте формулой вида y=a(x+m)^2+n функцию, график которой изображён на рисунке 5.22.

1. а) Вершина параболы $$(-2;\,-4)$$, значит, функция имеет вид

   $$y=a(x+2)^2-4.$$

   График проходит через точку $$ (0;\,0) $$, поэтому

   $$a(0+2)^2-4=0,$$

   $$4a=4,$$

   $$a=1.$$

   Следовательно,

   $$y=(x+2)^2-4.$$

2. б) Вершина параболы $$ (2;\,5) $$, значит,

   $$y=a(x-2)^2+5.$$

   График проходит через точку $$ (0;\,1) $$, поэтому

   $$a(0-2)^2+5=1,$$

   $$4a=-4,$$

   $$a=-1.$$

   Следовательно,

   $$y=-(x-2)^2+5.$$

3. в) Вершина параболы $$ (3;\,1) $$, значит,

   $$y=a(x-3)^2+1.$$

   График проходит через точку $$ (0;\,4) $$, поэтому

   $$a(0-3)^2+1=4,$$

   $$9a=3,$$

   $$a=\frac13.$$

   Следовательно,

   $$y=\frac13(x-3)^2+1.$$

Ответ

а) $$y=(x+2)^2-4$$; б) $$y=-(x-2)^2+5$$; в) $$y=\frac13(x-3)^2+1$$.