Упр.5.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=\frac{2}{x}$$. Используя этот график, постройте график функции: 1) $$y=\frac{2}{x}-1$$; 2) $$y=\frac{2}{x+1}$$; 3) $$y=\frac{2}{x-3}+6$$.

График функции $$y=\frac{2}{x}$$ — гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0$$.

Чтобы построить нужные графики, достаточно выполнить параллельные переносы графика $$y=\frac{2}{x}$$.

1. $$y=\frac{2}{x}-1$$ — перенос графика $$y=\frac{2}{x}$$ на 1 единицу вниз.

2. $$y=\frac{2}{x+1}$$ — перенос графика $$y=\frac{2}{x}$$ на 1 единицу влево.

3. $$y=\frac{2}{x-3}+6$$ — перенос графика $$y=\frac{2}{x}$$ на 3 единицы вправо и на 6 единиц вверх.

При этом асимптоты изменяются так:

• для $$y=\frac{2}{x}-1$$: $$x=0$$, $$y=-1$$;
• для $$y=\frac{2}{x+1}$$: $$x=-1$$, $$y=0$$;
• для $$y=\frac{2}{x-3}+6$$: $$x=3$$, $$y=6$$.

Ответ

Графики получаются из графика $$y=\frac{2}{x}$$ параллельными переносами: вниз на 1, влево на 1, вправо на 3 и вверх на 6 соответственно.