Упр.4.9 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 4.9. Используя график функции y=|x|, постройте графики функций y=(1/2)|x| и y=-2|x|.

График функции $$y=|x|$$ — это V-образная ломаная с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$.

1) Для функции $$y=\frac12|x|$$ все ординаты графика $$y=|x|$$ нужно уменьшить в 2 раза. Получаем тот же график, но «сжатый» к оси абсцисс в 2 раза. Его вершина остаётся в точке $$\left(0;0\right)$$, а, например, точки $$\left(2;2\right)$$ и $$\left(-2;2\right)$$ переходят в точки $$\left(2;1\right)$$ и $$\left(-2;1\right)$$.

2) Для функции $$y=-2|x|$$ график $$y=|x|$$ сначала отражаем относительно оси абсцисс, а затем растягиваем в 2 раза от оси абсцисс. Получаем график с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви которого направлены вниз. Например, точки $$\left(1;1\right)$$ и $$\left(-1;1\right)$$ переходят в точки $$\left(1;-2\right)$$ и $$\left(-1;-2\right)$$.

Ответ: график $$y=\frac12|x|$$ — V-образная ломаная с вершиной в начале координат, сжатая к оси $$Ox$$ в 2 раза; график $$y=-2|x|$$ — V-образная ломаная с вершиной в начале координат, ветви направлены вниз и удалены от оси $$Ox$$ в 2 раза.