Упр.4.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Используя график функции $$y=\sqrt{x}$$, постройте графики функций $$y=4\sqrt{x}$$ и $$y=\sqrt{-\frac{x}{3}}$$.

Пусть дан график функции $$y=\sqrt{x}.$$

1. Чтобы построить график функции $$y=4\sqrt{x},$$ нужно все ординаты графика $$y=\sqrt{x}$$ увеличить в 4 раза. Получаем растяжение графика от оси абсцисс в 4 раза.

2. Чтобы построить график функции $$y=\sqrt{-\frac{x}{3}},$$ сначала отражаем график $$y=\sqrt{x}$$ относительно оси ординат, а затем растягиваем его в 3 раза от оси ординат.

Для построения можно взять характерные точки графика $$y=\sqrt{x}:$$

$$(0,0),\ (1,1),\ (4,2),\ (9,3).$$

Тогда для функции $$y=4\sqrt{x}$$ получаем точки:

$$(0,0),\ (1,4),\ (4,8),\ (9,12).$$

Для функции $$y=\sqrt{-\frac{x}{3}}$$ получаем точки:

$$(0,0),\ (-3,1),\ (-12,2),\ (-27,3).$$

Область определения первой функции: $$x\ge 0.$$

Область определения второй функции: $$x\le 0.$$

Ответ

График $$y=4\sqrt{x}$$ получается растяжением графика $$y=\sqrt{x}$$ от оси абсцисс в 4 раза; график $$y=\sqrt{-\frac{x}{3}}$$ — отражением графика $$y=\sqrt{x}$$ относительно оси ординат и растяжением в 3 раза от оси ординат.