Упр.4.5 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. На рисунке 4.15 изображён график функции $$y=f(x)$$. Постройте график функции: 1) $$y=f(-x)$$; 2) $$y=f(2x)$$; 3) $$y=f\left(-\frac{1}{2}x\right)$$.

При преобразовании графика функции заменой аргумента выполняются следующие действия:

• $$y=f(-x)$$ — отражение графика относительно оси ординат;
• $$y=f(2x)$$ — сжатие графика в 2 раза к оси ординат;
• $$y=f\!\left(-\frac12 x\right)$$ — отражение относительно оси ординат и растяжение в 2 раза от оси ординат.

Значит, для построения новых графиков нужно каждую точку исходного графика заменить по соответствующему правилу:

• для $$y=f(-x)$$: $$x \to -x$$;
• для $$y=f(2x)$$: $$x \to \frac{x}{2}$$;
• для $$y=f\!\left(-\frac12 x\right)$$: $$x \to -2x$$.

По этим преобразованиям получаем искомые графики.

Ответ

1) $$y=f(-x)$$ — график, симметричный данному относительно оси ординат.

2) $$y=f(2x)$$ — график, сжатый в 2 раза к оси ординат.

3) $$y=f\!\left(-\frac12 x\right)$$ — график, отражённый относительно оси ординат и растянутый в 2 раза от оси ординат.