Упр.4.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 4.20. Упростите выражение v(6-v(17-12v2)).

Преобразуем выражение:

$$\sqrt{6-\sqrt{17-12\sqrt2}}$$

Заметим, что

$$17-12\sqrt2=9-12\sqrt2+8=(3-2\sqrt2)^2.$$

Тогда

$$\sqrt{6-\sqrt{17-12\sqrt2}}=\sqrt{6-\sqrt{(3-2\sqrt2)^2}}=\sqrt{6-(3-2\sqrt2)}.$$

Получаем

$$\sqrt{3+2\sqrt2}.$$

Представим подкоренное выражение в виде квадрата:

$$3+2\sqrt2=2+2\sqrt2+1=(\sqrt2+1)^2.$$

Следовательно,

$$\sqrt{3+2\sqrt2}=\sqrt{(\sqrt2+1)^2}=\sqrt2+1.$$

Ответ

$$\sqrt2+1$$