Упр.4.2 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

На рисунке 4.12 изображён график функции $$y=g(x)$$. Постройте график функции:

1. 1) $$y=\frac{1}{3}g(x)$$; 2) $$y=-\frac{1}{2}g(x)$$.

При умножении значений функции на число происходит вертикальное преобразование графика:

• если $$y=kg(x)$$ и $$0<k<1$$, то график сжимается к оси абсцисс в $$\frac{1}{k}$$ раз;
• если $$k<0$$, то график сначала отражается относительно оси абсцисс, а затем сжимается к оси абсцисс в $$\frac{1}{|k|}$$ раз.

1. Для функции $$y=\frac{1}{3}g(x)$$ все ординаты графика $$y=g(x)$$ уменьшаются в 3 раза. Значит, нужно сжать исходный график к оси абсцисс в 3 раза.

2. Для функции $$y=-\frac{1}{2}g(x)$$ график сначала отражается относительно оси абсцисс, затем сжимается к оси абсцисс в 2 раза.

Ответ: график $$y=\frac{1}{3}g(x)$$ получается сжатием графика $$y=g(x)$$ к оси абсцисс в 3 раза; график $$y=-\frac{1}{2}g(x)$$ — отражением относительно оси абсцисс и последующим сжатием к оси абсцисс в 2 раза.