Упр.4.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 4.19. Постройте график уравнения (y+x^2)/(y+x)=0.

Чтобы дробь равнялась нулю, нужно, чтобы её числитель был равен нулю, а знаменатель — не равен нулю:

$$ \frac{y+x^2}{y+x}=0 $$
$$ y+x^2=0,\qquad y+x\ne 0 $$
$$ y=-x^2 $$

Проверим условие области допустимых значений:

$$ y+x=-x^2+x=x(1-x)\ne 0 $$

Значит, нужно исключить точки, в которых $$x=0$$ или $$x=1$$. Тогда на графике получаем параболу $$y=-x^2$$ без точек $$\left(0,0\right)$$ и $$\left(1,-1\right)$$.

Итак, график уравнения — парабола $$y=-x^2$$ с выколотыми точками, где знаменатель обращается в нуль.

Ответ

$$y=-x^2,\quad x\ne 0,\; x\ne 1$$