Упр.4.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Постройте график уравнения $$\frac{y+x^2}{y+x}=0$$.

Чтобы дробь равнялась нулю, нужно, чтобы её числитель был равен нулю, а знаменатель — не равен нулю:

$$\frac{y+x^2}{y+x}=0$$
$$y+x^2=0,\qquad y+x\ne 0$$
$$y=-x^2$$

Проверим условие области допустимых значений:

$$y+x=-x^2+x=x(1-x)\ne 0$$

Значит, нужно исключить точки, в которых $$x=0$$ или $$x=1$$. Тогда на графике получаем параболу $$y=-x^2$$ без точек $$\left(0,0\right)$$ и $$\left(1,-1\right)$$.

Итак, график уравнения — парабола $$y=-x^2$$ с выколотыми точками, где знаменатель обращается в нуль.

Ответ

$$y=-x^2,\quad x\ne 0,\; x\ne 1$$