Упр.4.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=[2x]; 2) y={-x/2}.

1) Построим график функции $$y=[2x].$$

Сначала рассмотрим график функции $$y=[x].$$ Затем сожмём его в 2 раза к оси ординат. Получим ступенчатый график с точками разрыва при $$x=\frac{n}{2}$$, где $$n\in \mathbb{Z}.$$

Например:

$$ \begin{aligned} &0\le 2x<1 \Rightarrow 0\le x<\frac12,\quad y=0,\\ &1\le 2x<2 \Rightarrow \frac12\le x<1,\quad y=1,\\ &2\le 2x<3 \Rightarrow 1\le x<\frac32,\quad y=2. \end{aligned} $$

И так далее.

2) Построим график функции $$y=\left\{-\frac{x}{2}\right\}.$$

Сначала построим график функции $$y=\{x\}.$$ Затем отразим его относительно оси ординат и растянем в 2 раза от оси ординат. Получим периодический «пилообразный» график.

Для построения можно взять несколько промежутков:

$$ \begin{aligned} &-2\le x<0 \Rightarrow 0\le -\frac{x}{2}<1,\quad y=-\frac{x}{2},\\ &0\le x<2 \Rightarrow -1\le -\frac{x}{2}<0,\quad y=1-\frac{x}{2},\\ &2\le x<4 \Rightarrow -2\le -\frac{x}{2}<-1,\quad y=2-\frac{x}{2}. \end{aligned} $$

График состоит из отрезков, соединяющих точки $$(-2,1),\ (0,0),\ (2,1),\ (4,0),\ldots$$

Ответ

График функции $$y=[2x]$$ получается из графика $$y=[x]$$ сжатием в 2 раза к оси ординат; график функции $$y=\left\{-\frac{x}{2}\right\}$$ получается из графика $$y=\{x\}$$ отражением относительно оси ординат и растяжением в 2 раза от оси ординат.