Упр.4.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=(-1/2)[x]; 2) y=2{x}; 3) y=-2sgn(x).

1. Функция $$y=-\frac12[x]$$ получается из графика $$y=[x]$$ отражением относительно оси абсцисс и сжатием в 2 раза к оси абсцисс.

   График $$y=[x]$$ — ступенчатая функция: на каждом промежутке $$[n;n+1)$$, где $$n\in \mathbb{Z}$$, она принимает значение $$n$$. После преобразования получаем:

   $$y=-\frac12n,\quad x\in [n;n+1),\ n\in \mathbb{Z}.$$

2. Функция $$y=2\{x\}$$ получается из графика $$y=\{x\}$$ растяжением в 2 раза от оси абсцисс.

   Так как $$\{x\}=x-[x]$$ и на каждом промежутке $$[n;n+1)$$, $$n\in \mathbb{Z}$$, имеем $$\{x\}=x-n$$, то

   $$y=2(x-n),\quad x\in [n;n+1),\ n\in \mathbb{Z}.$$

3. Функция $$y=-2\,\operatorname{sgn}x$$ получается из графика $$y=\operatorname{sgn}x$$ отражением относительно оси абсцисс и растяжением в 2 раза от оси абсцисс.

   Так как

   $$\operatorname{sgn}x= \begin{cases} -1, & x<0,\\ 0, & x=0,\\ 1, & x>0, \end{cases}$$

   то

   $$y= \begin{cases} 2, & x<0,\\ 0, & x=0,\\ -2, & x>0. \end{cases}$$

Ответ

1) $$y=-\frac12[x]$$; 2) $$y=2\{x\}$$; 3)
$$y= \begin{cases} 2, & x<0,\\ 0, & x=0,\\ -2, & x>0. \end{cases}$$