Упр.4.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=2[x]; 2) y=(-1/2){x}; 3) y=3sgn(x).

1. Построим график функции $$y=[x]$$ и растянем его в 2 раза вдоль оси ординат. Тогда все значения функции умножаются на 2:

   $$y=2[x].$$

   На каждом промежутке $$[n; n+1)$$, где $$n\in \mathbb{Z}$$, функция принимает постоянное значение $$y=2n$$.

2. Для функции $$y=\frac{-1}{2}\{x\}$$ сначала строим график $$y=\{x\}$$, затем отражаем его относительно оси абсцисс и сжимаем в 2 раза к оси абсцисс.

   Так как $$\{x\}=x-[x]$$, то на каждом промежутке $$[n; n+1)$$ имеем:

   $$y=-\frac12(x-n), \quad x\in [n; n+1).$$

3. Для функции $$y=3\operatorname{sgn}x$$ строим график $$y=\operatorname{sgn}x$$ и растягиваем его в 3 раза вдоль оси ординат.

   Получаем:

   $$ y= \begin{cases} -3, & x<0,\\ 0, & x=0,\\ 3, & x>0. \end{cases} $$

Ответ

1) $$y=2[x]$$ — ступенчатый график с уровнями $$y=2n$$ на промежутках $$[n;n+1)$$, $$n\in\mathbb Z$$.

2) $$y=-\frac12\{x\}$$ — на каждом $$[n;n+1)$$ отрезок от точки $$\left(n,0\right)$$ до точки $$\left(n+1,-\frac12\right)$$ без правого конца.

3) $$y=3\operatorname{sgn}x= \begin{cases} -3, & x<0,\\ 0, & x=0,\\ 3, & x>0. \end{cases}$$