Упр.4.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) M=[2; 4]; 3) M=[-2; 4);
2) M=[-2; 4]; 4) M=(-4; -2).

Рассмотрим функцию $$y=\frac12x^2.$$ Это парабола с ветвями вверх, поэтому наибольшее и наименьшее значения на заданном множестве удобно искать по значениям в граничных точках и в вершине $$x=0$$, если она принадлежит множеству.

1. $$M=[2;4].$$

   На отрезке $$[2;4]$$ функция возрастает, значит:

   $$\min y=y(2)=\frac12\cdot 2^2=2,$$

   $$\max y=y(4)=\frac12\cdot 4^2=8.$$

2. $$M=[-2;4].$$

   Точка $$x=0$$ принадлежит множеству, и в ней функция принимает наименьшее значение:

   $$\min y=y(0)=\frac12\cdot 0^2=0.$$

   Наибольшее значение достигается на правом конце отрезка:

   $$\max y=y(4)=\frac12\cdot 4^2=8.$$

3. $$M=[-2;4).$$

   Точка $$x=0$$ принадлежит множеству, поэтому

   $$\min y=y(0)=0.$$

   Наибольшее значение не существует, так как число $$4$$ не входит в множество, а при $$x\to 4-$$ значения функции стремятся к $$8$$, но не достигают его.

4. $$M=(-4;-2).$$

   На этом промежутке функция убывает, но концы промежутка не входят в множество, поэтому ни наименьшее, ни наибольшее значение не достигаются.

Ответ

1) $$\min y=2,$$ $$\max y=8.$$

2) $$\min y=0,$$ $$\max y=8.$$

3) $$\min y=0,$$ $$\max y$$ не существует.

4) Наименьшее и наибольшее значения не существуют.