Упр.33.9 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

А — «„Зенит“» не проиграет»;
В — «матч закончится вничью со счётом 1:1»;
С — «„Локомотив“» победит со счётом 2:0»;
D — «в матче забьют не более трёх голов».
Какой счёт может быть на табло после окончания матча, если произойдёт событие:
1) A?B; 3) A?D; 5) (!C)?(!D)?
2) B?C; 4) !(A?C);

Обозначим возможный счёт матча через $$x:y$$, где $$x$$ — голы «Локомотива», $$y$$ — голы «Зенита».

Тогда:

• $$A$$ — «Зенит» не проиграет, то есть $$x \le y$$;
• $$B$$ — ничья $$1:1$$;
• $$C$$ — победа «Локомотива» $$2:0$$;
• $$D$$ — забито не более трёх голов, то есть $$x+y \le 3$$.

1. $$A \cap B$$

   Событие $$B$$ уже означает счёт $$1:1$$, и он удовлетворяет событию $$A$$. Значит,

   $$A \cap B = \{1:1\}.$$

2. $$B \cup C$$

   Подходят либо счёт $$1:1$$, либо счёт $$2:0$$:

   $$B \cup C = \{1:1;\ 2:0\}.$$

3. $$A \cap D$$

   Нужно, чтобы «Зенит» не проиграл и всего было забито не более трёх голов. Возможные счета:

   $$0:0,\ 0:1,\ 0:2,\ 0:3,\ 1:1,\ 1:2.$$

   Значит,

   $$A \cap D = \{0:0;\ 0:1;\ 0:2;\ 0:3;\ 1:1;\ 1:2\}.$$

4. $$\overline{A \cup C}$$

   Это означает, что не выполняется ни $$A$$, ни $$C$$: «Зенит» проиграл и счёт не равен $$2:0$$. Тогда возможны все счета, где $$x>y$$, кроме $$2:0$$:

   $$\overline{A \cup C} = \{x:y \mid x>y,\ x:y \ne 2:0\}.$$

5. $$\overline{C} \cap \overline{D}$$

   Это означает, что матч не закончился со счётом $$2:0$$ и в нём забито более трёх голов. Следовательно, подходят все счета, кроме $$2:0$$, при которых $$x+y>3$$:

   $$\overline{C} \cap \overline{D} = \{x:y \mid x+y>3,\ x:y \ne 2:0\}.$$

Ответ

1) $$\{1:1\}$$; 2) $$\{1:1;\ 2:0\}$$; 3) $$\{0:0;\ 0:1;\ 0:2;\ 0:3;\ 1:1;\ 1:2\}$$; 4) $$\{x:y \mid x>y,\ x:y \ne 2:0\}$$; 5) $$\{x:y \mid x+y>3,\ x:y \ne 2:0\}$$.