Упр.33.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

А — выбранный элемент принадлежит множеству {1, 3},
В — выбранный элемент принадлежит множеству {1, 2, 5},
С — выбранный элемент принадлежит множеству {4, 5}.
Какой элемент мог быть выбран, если произошло событие:
1) A?B; 3) !B; 5) A?B?C?
2) B?C; 2) (!A)?C;

Найдём множества, соответствующие каждому событию:

$$A=\{1,3\}, \quad B=\{1,2,5\}, \quad C=\{4,5\}.$$

1. $$A \cap B=\{1,3\}\cap\{1,2,5\}=\{1\}.$$
   Значит, мог быть выбран элемент $$1$$.

2. $$B \cup C=\{1,2,5\}\cup\{4,5\}=\{1,2,4,5\}.$$
   Значит, мог быть выбран элемент $$1, 2, 4$$ или $$5$$.

3. $$\overline{B}=U\setminus B=\{1,2,3,4,5\}\setminus\{1,2,5\}=\{3,4\}.$$
   Значит, мог быть выбран элемент $$3$$ или $$4$$.

4. $$\overline{A}\cap C=\{2,4,5\}\cap\{4,5\}=\{4,5\}.$$
   Значит, мог быть выбран элемент $$4$$ или $$5$$.

5. $$A\cup B\cup C=\{1,3\}\cup\{1,2,5\}\cup\{4,5\}=\{1,2,3,4,5\}.$$
   Значит, мог быть выбран любой элемент из множества $$U$$.

Ответ

1) $$1$$; 2) $$1,2,4,5$$; 3) $$3,4$$; 4) $$4,5$$; 5) $$1,2,3,4,5$$.