Упр.33.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Задача

Опыт состоит в том, что из множества $$U=\{1,2,3,4,5\}$$ наугад выбирают один элемент. В этом опыте рассматривают следующие события: $$A$$ — выбранный элемент принадлежит множеству $$\{1,3\}$$, $$B$$ — выбранный элемент принадлежит множеству $$\{1,2,5\}$$, $$C$$ — выбранный элемент принадлежит множеству $$\{4,5\}$$.

Какой элемент мог быть выбран, если произошло событие:

$$A\cap B$$;
$$B\cup C$$;
$$\overline{B}$$;
$$\overline{A}\cap C$$;
$$A\cup B\cup C$$?

Подробный ответ

Найдём множества, соответствующие каждому событию:

$$A=\{1,3\}, \quad B=\{1,2,5\}, \quad C=\{4,5\}.$$

$$A \cap B=\{1,3\}\cap\{1,2,5\}=\{1\}.$$
Значит, мог быть выбран элемент $$1$$.
$$B \cup C=\{1,2,5\}\cup\{4,5\}=\{1,2,4,5\}.$$
Значит, мог быть выбран элемент $$1, 2, 4$$ или $$5$$.
$$\overline{B}=U\setminus B=\{1,2,3,4,5\}\setminus\{1,2,5\}=\{3,4\}.$$
Значит, мог быть выбран элемент $$3$$ или $$4$$.
$$\overline{A}\cap C=\{2,4,5\}\cap\{4,5\}=\{4,5\}.$$
Значит, мог быть выбран элемент $$4$$ или $$5$$.
$$A\cup B\cup C=\{1,3\}\cup\{1,2,5\}\cup\{4,5\}=\{1,2,3,4,5\}.$$
Значит, мог быть выбран любой элемент из множества $$U$$.