Упр.32.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Найдите все пары чисел $$(x; y)$$, удовлетворяющие уравнению $$\sqrt{x+4}+\sqrt{y^2-1}=0$$.

Так как сумма двух квадратных корней равна нулю, то каждый из них должен быть равен нулю:

$$\sqrt{x+4}=0,$$

$$\sqrt{y^2-1}=0.$$

Тогда

$$x+4=0,$$

$$x=-4,$$

и

$$y^2-1=0,$$

$$y^2=1,$$

$$y=\pm 1.$$

Проверка области определения выполнена автоматически: при $$x=-4$$ и $$y=\pm 1$$ подкоренные выражения неотрицательны.

Ответ

$$(-4;\,-1)$$, $$(-4;\,1)$$.