Упр.32.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 32.19. Найдите все пары чисел (x; y), удовлетворяющие уравнению v(x+4)+v(y^2-1)=0.

Так как сумма двух квадратных корней равна нулю, то каждый из них должен быть равен нулю:

$$\sqrt{x+4}=0,$$

$$\sqrt{y^2-1}=0.$$

Тогда

$$x+4=0,$$

$$x=-4,$$

и

$$y^2-1=0,$$

$$y^2=1,$$

$$y=\pm 1.$$

Проверка области определения выполнена автоматически: при $x=-4$ и $y=\pm 1$ подкоренные выражения неотрицательны.

Ответ

$(-4;\,-1)$, $(-4;\,1)$.