Упр.32.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 32.18. Даны два набора чисел: 6, 7, 8, 9 и 1, 5, 10, 14. Отметьте каждый из этих наборов на координатной прямой. Найдите дисперсии этих наборов и сравните полученные результаты.

Найдём среднее арифметическое каждого набора.

$$\bar x=\frac{6+7+8+9}{4}=\frac{30}{4}=7{,}5,$$
$$\bar x=\frac{1+5+10+14}{4}=\frac{30}{4}=7{,}5.$$

Теперь вычислим дисперсии.

$$D_1=\frac{(6-7{,}5)^2+(7-7{,}5)^2+(8-7{,}5)^2+(9-7{,}5)^2}{4}$$
$$=\frac{1{,}5^2+0{,}5^2+0{,}5^2+1{,}5^2}{4}$$
$$=\frac{2{,}25+0{,}25+0{,}25+2{,}25}{4}=\frac{5}{4}=1{,}25.$$

$$D_2=\frac{(1-7{,}5)^2+(5-7{,}5)^2+(10-7{,}5)^2+(14-7{,}5)^2}{4}$$
$$=\frac{6{,}5^2+2{,}5^2+2{,}5^2+6{,}5^2}{4}$$
$$=\frac{42{,}25+6{,}25+6{,}25+42{,}25}{4}=\frac{97}{4}=24{,}25.$$

Сравним результаты: $$D_2>D_1.$$ Значит, второй набор чисел более разбросан, чем первый.

Ответ

$$D_1=1{,}25,\quad D_2=24{,}25.$$ Дисперсия второго набора больше.