Упр.32.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)
- У $$24$$ легковых автомобилей сделали замеры расхода горючего на $$100\ \text{км}$$ пути и получили ряд данных: $$8\ \text{л}$$, $$9\ \text{л}$$, $$7{,}5\ \text{л}$$, $$9\ \text{л}$$, $$10\ \text{л}$$, $$8{,}5\ \text{л}$$, $$9\ \text{л}$$, $$8\ \text{л}$$, $$7{,}5\ \text{л}$$, $$9\ \text{л}$$, $$10\ \text{л}$$, $$7{,}5\ \text{л}$$, $$9\ \text{л}$$, $$10\ \text{л}$$, $$7{,}5\ \text{л}$$, $$8{,}5\ \text{л}$$, $$8\ \text{л}$$, $$7{,}5\ \text{л}$$, $$8{,}5\ \text{л}$$, $$10\ \text{л}$$, $$8{,}5\ \text{л}$$, $$9\ \text{л}$$, $$8\ \text{л}$$, $$7{,}5\ \text{л}$$.
1) Составьте частотную таблицу.
2) Найдите среднее значение и моду данной выборки.
3) Постройте соответствующую гистограмму.
Сгруппируем данные по значениям расхода топлива и подсчитаем, сколько раз встречается каждое из них.
Получаем:
| Расход топлива, л | 7,5 | 8 | 8,5 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|
| Количество автомобилей | 6 | 4 | 4 | 6 | 4 |
| Относительная частота, % | 25 | 16,7 | 16,7 | 25 | 16,7 |
Проверим общее число наблюдений:
$$N=6+4+4+6+4=24.$$
Найдём среднее значение выборки:
$$\overline{x}=\frac{7,5\cdot 6+8\cdot 4+8,5\cdot 4+9\cdot 6+10\cdot 4}{24}.$$
$$\overline{x}=\frac{45+32+34+54+40}{24}=\frac{205}{24}=8\frac{13}{24}.$$
Мода — это значение, которое встречается чаще всего. Здесь такими значениями являются $$7,5$$ и $$9$$, так как каждое из них встречается по 6 раз.
Для гистограммы (столбчатой диаграммы) по оси абсцисс откладываем значения расхода топлива $$7,5$$; $$8$$; $$8,5$$; $$9$$; $$10$$, а по оси ординат — количество автомобилей: $$6$$; $$4$$; $$4$$; $$6$$; $$4$$.
Ответ
1) Частотная таблица составлена выше.
2) $$\overline{x}=8\frac{13}{24},\quad M_0=7,5 \text{ и } 9.$$
3) Гистограмма: столбцы высотой $$6, 4, 4, 6, 4$$ для значений $$7,5; 8; 8,5; 9; 10$$ соответственно.
