Упр.31.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 31.11. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 30 км, одновременно навстречу друг другу вышли два туриста и встретились через 3 ч 45 мин. Если бы первый из них вышел на 2 ч раньше второго, то они встретились бы через 4,5 ч после выхода первого. Найдите скорость каждого туриста.

Обозначим скорость первого туриста через $$x$$ км/ч, а скорость второго — через $$y$$ км/ч.

По первому условию они встретились через $$3\text{ ч }45\text{ мин}=\frac{15}{4}\text{ ч}$$, значит:

$$\frac{30}{x+y}=\frac{15}{4}$$

Отсюда

$$30\cdot 4=15(x+y)$$

$$120=15(x+y)$$

$$x+y=8.$$

По второму условию первый турист вышел на $$2$$ ч раньше, поэтому до встречи он шёл $$4{,}5$$ ч, а второй — $$4{,}5-2=2{,}5$$ ч. Тогда:

$$4{,}5x+2{,}5y=30.$$

Подставим $$y=8-x$$:

$$4{,}5x+2{,}5(8-x)=30$$

$$4{,}5x+20-2{,}5x=30$$

$$2x=10$$

$$x=5.$$

Тогда

$$y=8-5=3.$$

Ответ

$$5\text{ км/ч};\ 3\text{ км/ч}.$$