Упр.3.6 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Задача

1) y=(x-1)/(x-1); 3) y=v(x^2-1); 5) y=D(x);
2) y=(x^2-1)/(x^2-1); 4) y=v(x-1)·v(x+1); 6) y=xD(x).

Подробный ответ

$$y=\frac{x-1}{x-1}$$
Область определения: $$x-1\ne 0,$$ то есть $$x\ne 1.$$
Значит, $$D(y)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$ Область определения несимметрична относительно нуля, поэтому функция ни чётная, ни нечётная.
$$y=\frac{x^2-1}{x^2-1}$$
Область определения: $$x^2-1\ne 0,$$ то есть $$x\ne \pm 1.$$
Тогда $$D(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty).$$
Проверим:
$$y(-x)=\frac{(-x)^2-1}{(-x)^2-1}=\frac{x^2-1}{x^2-1}=y(x).$$
Функция чётная.
$$y=\sqrt{x^2-1}$$
Область определения: $$x^2-1\ge 0,$$ то есть $$x\le -1$$ или $$x\ge 1.$$
Следовательно, $$D(y)=(-\infty;-1]\cup[1;+\infty).$$
Проверим:
$$y(-x)=\sqrt{(-x)^2-1}=\sqrt{x^2-1}=y(x).$$
Функция чётная.
$$y=\sqrt{x-1}\cdot\sqrt{x+1}$$
Для существования корней нужно:
$$x-1\ge 0,\qquad x+1\ge 0.$$
Отсюда $$x\ge 1,$$ значит, $$D(y)=[1;+\infty).$$
Область определения несимметрична относительно нуля, поэтому функция ни чётная, ни нечётная.
$$y=D(x)$$
Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
Проверим:
$$y(-x)=D(-x)=D(x)=y(x).$$
Функция чётная.
$$y=xD(x)$$
Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
Проверим:
$$y(-x)=(-x)D(-x)=-xD(x)=-y(x).$$
Функция нечётная.