Упр.3.3 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) f(1)+f(-1)=1; 2) f(2)f(-2)=3; 3) f(-2)/f(2)=0?

Так как функция нечётная, то для любого значения аргумента выполняется равенство $$f(-x)=-f(x).$$

1. $$f(1)+f(-1)=1$$

   Подставим свойство нечётной функции:

   $$f(1)+(-f(1))=1$$

   $$0=1$$

   Это невозможно.

2. $$f(2)f(-2)=3$$

   Так как $$f(-2)=-f(2),$$ получаем:

   $$f(2)\cdot(-f(2))=3$$

   $$-(f(2))^2=3$$

   $$ (f(2))^2=-3$$

   Квадрат числа не может быть отрицательным, значит равенство невозможно.

3. $$\dfrac{f(-2)}{f(2)}=0$$

   Подставим $$f(-2)=-f(2):$$

   $$\dfrac{-f(2)}{f(2)}=0$$

   При $$f(2)\ne 0$$ левая часть равна $$-1,$$ а не $$0.$$ Если же $$f(2)=0,$$ то дробь не имеет смысла.

   Следовательно, равенство невозможно.

Ответ

1) нет; 2) нет; 3) нет.