Упр.3.26 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 3.26. Решите уравнение (x-1)(x-7)(x-4)(x+2)=40.

$$ (x-1)(x-7)(x-4)(x+2)=40 $$
Сгруппируем множители:
$$ (x^2+2x-7x-14)(x^2-4x-x+4)=40 $$
$$ (x^2-5x-14)(x^2-5x+4)=40 $$
Пусть
$$ y=x^2-5x+4. $$
Тогда
$$ y(y-18)=40 $$
$$ y^2-18y-40=0 $$
$$ D=18^2+4\cdot 40=324+160=484 $$
$$ y_{1,2}=\frac{18\pm 22}{2} $$
Отсюда
$$ y_1=-2,\quad y_2=20. $$

1) Если
$$ x^2-5x+4=-2, $$
то
$$ x^2-5x+6=0 $$
$$ (x-2)(x-3)=0 $$
$$ x=2 \text{ или } x=3. $$

2) Если
$$ x^2-5x+4=20, $$
то
$$ x^2-5x-16=0 $$
$$ D=5^2+4\cdot 16=25+64=89 $$
$$ x=\frac{5\pm \sqrt{89}}{2}. $$

Ответ

$$ 2;\ 3;\ \frac{5-\sqrt{89}}{2};\ \frac{5+\sqrt{89}}{2} $$