Упр.3.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение $$v(a-2+2v(a-3))$$.

$$\sqrt{a-2+2\sqrt{a-3}}=\sqrt{(a-3)+2\sqrt{a-3}+1}$$

Заметим, что подкоренное выражение является полным квадратом:

$$( \sqrt{a-3}+1 )^2=a-3+2\sqrt{a-3}+1$$

Тогда

$$\sqrt{a-2+2\sqrt{a-3}}=\sqrt{(\sqrt{a-3}+1)^2}=\sqrt{a-3}+1.$$

Проверим область допустимых значений: $$a-3\ge 0,$$ то есть $$a\ge 3.$$ При этом $$\sqrt{a-3}+1\ge 0,$$ значит преобразование корректно.

Ответ

$$\sqrt{a-3}+1$$