Упр.3.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 3.25. Упростите выражение v(a-2+2v(a-3)).

$$\sqrt{a-2+2\sqrt{a-3}}=\sqrt{(a-3)+2\sqrt{a-3}+1}$$

Заметим, что подкоренное выражение является полным квадратом:

$$ ( \sqrt{a-3}+1 )^2=a-3+2\sqrt{a-3}+1 $$

Тогда

$$\sqrt{a-2+2\sqrt{a-3}}=\sqrt{(\sqrt{a-3}+1)^2}=\sqrt{a-3}+1.$$

Проверим область допустимых значений: $$a-3\ge 0,$$ то есть $$a\ge 3.$$ При этом $$\sqrt{a-3}+1\ge 0,$$ значит преобразование корректно.

Ответ

$$\sqrt{a-3}+1$$