Упр.3.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Функция $$f$$ нечётная и $$\min_{[2;5]} f(x)=1$$, $$\max_{[2;5]} f(x)=3$$. Найдите $$\min_{[-5;-2]} f(x)$$, $$\max_{[-5;-2]} f(x)$$.

Так как функция $$f$$ нечётная, то для любого $$x$$ выполняется $$f(-x)=-f(x)$$.

Отрезку $$[-5;-2]$$ соответствует отрезок $$[2;5]$$ при замене $$x \mapsto -x$$. Поэтому значения функции на этих отрезках связаны так:

$$\min_{[-5;-2]} f(x)=-\max_{[2;5]} f(x)=-3,$$
$$\max_{[-5;-2]} f(x)=-\min_{[2;5]} f(x)=-1.$$

Ответ

$$\min_{[-5;-2]} f(x)=-3,\quad \max_{[-5;-2]} f(x)=-1.$$