Упр.3.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 3.20. Функция f нечётная и min_[2; 5] f(x)=1, max_[2; 5] f(x)=3. Найдите min_[-5; -2] f(x), max_[-5; -2] f(x).

Так как функция $$f$$ нечётная, то для любого $$x$$ выполняется $$f(-x)=-f(x)$$.

Отрезку $$[-5;-2]$$ соответствует отрезок $$[2;5]$$ при замене $$x \mapsto -x$$. Поэтому значения функции на этих отрезках связаны так:

$$ \min_{[-5;-2]} f(x)=-\max_{[2;5]} f(x)=-3, $$
$$ \max_{[-5;-2]} f(x)=-\min_{[2;5]} f(x)=-1. $$

Ответ

$$\min_{[-5;-2]} f(x)=-3,\quad \max_{[-5;-2]} f(x)=-1.$$