Упр.3.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Чётная функция $$f$$, определённая на $$\mathbb{R}$$, возрастает на промежутке $$[0;+\infty)$$. Определите, возрастающей или убывающей является функция $$f$$ на промежутке $$(-\infty;0]$$.

Пусть $$x_1

$$-x_1>-x_2\ge 0.$$

Так как функция $$f$$ чётная, то

$$f(x_1)=f(-x_1), \qquad f(x_2)=f(-x_2).$$

Поскольку $$-x_2>-x_1\ge 0$$ и на промежутке $$[0;+\infty)$$ функция $$f$$ возрастает, получаем:

$$f(-x_2)>f(-x_1).$$

Следовательно,

$$f(x_2)>f(x_1).$$

Значит, при увеличении аргумента на промежутке $$(-\infty;0]$$ значение функции тоже увеличивается, то есть функция возрастает.

Ответ

Возрастает.