Упр.3.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 3.14. Чётная функция f имеет 7 нулей. Найдите f(0).

Если $$f$$ — чётная функция, то вместе с каждым нулём $$a$$ у неё есть симметричный нуль $$-a$$, так как

$$f(a)=0 \Rightarrow f(-a)=f(a)=0.$$

Значит, нули чётной функции обычно располагаются попарно: $$a$$ и $$-a$$. Нечётное число нулей возможно только тогда, когда один из них совпадает со своим симметричным, то есть при $$a=0$$.

Так как у функции 7 нулей — число нечётное, то среди них обязательно есть нуль в точке $$x=0$$. Следовательно,

$$f(0)=0.$$

Ответ

$$0$$