Упр.3.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Нечётная функция $$f$$ имеет 7 нулей. Найдите $$f(0)$$.

Если функция нечётная, то из равенства $$f(x)=0$$ следует также $$f(-x)=0$$. Значит, все нули нечётной функции, кроме, возможно, нуля, располагаются попарно: $$a$$ и $$-a$$.

Так как нулей всего 7 — нечётное число, то один из них не имеет пары. Это возможно только при $$a=0$$, то есть функция обращается в нуль при $$x=0$$.

Следовательно, $$f(0)=0$$.

Ответ

$$f(0)=0$$