Упр.3.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 3.12. Нечётная функция f имеет 4 нуля. Докажите, что 0?D(f).

Пусть $$f$$ — нечётная функция. Тогда из условия нечётности следует, что если $$x_0$$ — нуль функции, то и $$-x_0$$ тоже нуль функции.

Значит, все нули нечётной функции, отличные от нуля, встречаются попарно: $$x_0$$ и $$-x_0$$. Поэтому их число должно быть чётным.

Если бы $$0 \in D(f)$$ и при этом $$f(0)=0$$, то нуль $$x=0$$ добавлялся бы к этим парам отдельно, и общее число нулей было бы нечётным.

Но по условию у функции ровно $$4$$ нуля — число чётное. Следовательно, $$0$$ не может быть нулём функции, то есть $$0 \notin D(f)$$.

Ответ

$$0 \notin D(f).$$