Упр.3.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) f и g — чётные функции;
2) f и g — нечётные функции;
3) f — чётная функция, a g — нечётная;
4) f — нечётная функция, a g — чётная.

Рассмотрим функцию $$y=f(g(x)).$$ Проверим, как меняется её значение при замене $$x$$ на $$-x$$.

1. Если $$f$$ и $$g$$ — чётные, то

   $$ y(-x)=f(g(-x))=f(g(x))=y(x). $$

   Значит, функция чётная.

2. Если $$f$$ и $$g$$ — нечётные, то

   $$ y(-x)=f(g(-x))=f(-g(x))=-f(g(x))=-y(x). $$

   Значит, функция нечётная.

3. Если $$f$$ — чётная, а $$g$$ — нечётная, то

   $$ y(-x)=f(g(-x))=f(-g(x))=f(g(x))=y(x). $$

   Значит, функция чётная.

4. Если $$f$$ — нечётная, а $$g$$ — чётная, то

   $$ y(-x)=f(g(-x))=f(g(x))=y(x). $$

   Значит, функция чётная.

Ответ

1) чётная; 2) нечётная; 3) чётная; 4) чётная.