Упр.3.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Функции $$f$$ и $$g$$ таковы, что функция $$y=f(g(x))$$ определена. Исследуйте её на чётность, если: 1) $$f$$ и $$g$$ — чётные функции; 2) $$f$$ и $$g$$ — нечётные функции; 3) $$f$$ — чётная функция, а $$g$$ — нечётная; 4) $$f$$ — нечётная функция, а $$g$$ — чётная.

Рассмотрим функцию $$y=f(g(x)).$$ Проверим, как меняется её значение при замене $$x$$ на $$-x$$.

1. Если $$f$$ и $$g$$ — чётные, то

   $$y(-x)=f(g(-x))=f(g(x))=y(x).$$

   Значит, функция чётная.

2. Если $$f$$ и $$g$$ — нечётные, то

   $$y(-x)=f(g(-x))=f(-g(x))=-f(g(x))=-y(x).$$

   Значит, функция нечётная.

3. Если $$f$$ — чётная, а $$g$$ — нечётная, то

   $$y(-x)=f(g(-x))=f(-g(x))=f(g(x))=y(x).$$

   Значит, функция чётная.

4. Если $$f$$ — нечётная, а $$g$$ — чётная, то

   $$y(-x)=f(g(-x))=f(g(x))=y(x).$$

   Значит, функция чётная.

Ответ

1) чётная; 2) нечётная; 3) чётная; 4) чётная.