Упр.3.1 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Функция $$f$$ чётная. Может ли выполняться равенство: 1) $$f(2)-f(-2)=1$$; 2) $$f(5)f(-5)=-2$$; 3) $$\frac{f(1)}{f(-1)}=0$$?

Так как функция чётная, то для любого допустимого значения аргумента выполняется равенство $$f(-x)=f(x).$$

1. $$f(2)-f(-2)=1$$

   Для чётной функции $$f(-2)=f(2),$$ значит

   $$f(2)-f(2)=1,$$

   то есть

   $$0=1.$$

   Это невозможно.

2. $$f(5)f(-5)=-2$$

   Так как функция чётная, $$f(-5)=f(5),$$ поэтому

   $$f(5)\cdot f(5)=-2,$$

   $$\bigl(f(5)\bigr)^2=-2.$$

   Квадрат числа не может быть отрицательным, значит равенство невозможно.

3. $$\frac{f(1)}{f(-1)}=0$$

   Для чётной функции $$f(-1)=f(1),$$ тогда

   $$\frac{f(1)}{f(1)}=0,$$

   то есть

   $$1=0.$$

   Это невозможно.

Ответ

1) нет; 2) нет; 3) нет.