Упр.29.6 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 29.6. Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна -60, а её первый член равен -65. Найдите знаменатель прогрессии.

Для бесконечной геометрической прогрессии при $$|q|<1$$ сумма выражается формулой

$$S=\frac{b_1}{1-q}.$$

Подставим данные:

$$-60=\frac{-65}{1-q}.$$

Умножим обе части на $$1-q$$:

$$-60(1-q)=-65.$$

Раскроем скобки:

$$-60+60q=-65.$$

Перенесём числа в одну сторону:

$$60q=-5.$$

Тогда

$$q=\frac{-5}{60}=-\frac{1}{12}.$$

Ответ

$$-\frac{1}{12}$$