Упр.29.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 29.25. Решите уравнение 6x^2+v(3x^2+2x+4)=13-4x.

Решим уравнение:

$$6x^2+\sqrt{3x^2+2x+4}=13-4x.$$

Перенесём всё, кроме корня, в левую часть:

$$6x^2+4x-13+\sqrt{3x^2+2x+4}=0.$$

Удобно сгруппировать так:

$$2(3x^2+2x+4)+\sqrt{3x^2+2x+4}-21=0.$$

Пусть

$$y=\sqrt{3x^2+2x+4}, \quad y\ge 0.$$

Тогда

$$2y^2+y-21=0.$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=1^2-4\cdot 2\cdot(-21)=1+168=169,$$

$$y_{1,2}=\frac{-1\pm 13}{4}.$$

Получаем:

$$y_1=3,\qquad y_2=-\frac{7}{2}.$$

Так как $$y\ge 0,$$ подходит только $$y=3.$$

Возвращаемся к замене:

$$\sqrt{3x^2+2x+4}=3,$$

$$3x^2+2x+4=9,$$

$$3x^2+2x-5=0.$$

Решим это уравнение:

$$D=2^2-4\cdot 3\cdot(-5)=4+60=64,$$

$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 8}{6}.$$

Тогда

$$x_1=-\frac{5}{3},\qquad x_2=1.$$

Оба корня подходят.

Ответ

$$-\frac{5}{3};\ 1.$$