Упр.28.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 28.8. Сумма членов конечной геометрической прогрессии равна 605 Найдите количество членов прогрессии, если её первый член b_1=5 а знаменатель прогрессии q=3.

Используем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии при $$q \ne 1$$:

$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}.$$

Подставим данные:

$$605=\frac{5(3^n-1)}{3-1}.$$

Упростим:

$$605=\frac{5(3^n-1)}{2},$$

$$121=\frac{3^n-1}{2},$$

$$242=3^n-1,$$

$$3^n=243.$$

Так как $$243=3^5,$$ то

$$n=5.$$

Ответ

5