Упр.28.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 28.7. (Задача из «Теоретического и практического курса чистой математики» ЕД. Войтяховского.) Воину дана награда за первую рану 1 копейка, за вторую — 2 копейки, за третью — 4 копейки и т. д. После подсчёта оказалось, что воин получил награду в сумме 655 рублей 35 копеек. Спрашивается количество его ран.

Награда образует геометрическую прогрессию:

$$0{,}01;\ 0{,}02;\ 0{,}04;\ \ldots$$

Здесь

$$b_1=0{,}01,\quad q=\frac{0{,}02}{0{,}01}=2.$$

Сумма первых $$n$$ членов прогрессии равна $$655{,}35$$ руб., то есть

$$S_n=655{,}35.$$

Используем формулу суммы геометрической прогрессии:

$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}.$$

Подставим значения:

$$655{,}35=\frac{0{,}01(2^n-1)}{2-1}.$$

Умножим на $$100$$:

$$65535=2^n-1.$$

Тогда

$$2^n=65536=2^{16}.$$

Следовательно,

$$n=16.$$

Ответ

16 ран.