Упр.28.5 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 28.5. Знаменатель геометрической прогрессии равен 2/3, а сумма четырёх первых членов равна 65. Найдите первый член прогрессии.

Для суммы первых четырёх членов геометрической прогрессии используем формулу:

$$S_4=\frac{b_1(q^4-1)}{q-1}.$$

Подставим данные:

$$65=\frac{b_1\left(\left(\frac{2}{3}\right)^4-1\right)}{\frac{2}{3}-1}.$$

Вычислим:

$$\left(\frac{2}{3}\right)^4=\frac{16}{81},$$

$$\frac{16}{81}-1=-\frac{65}{81}, \qquad \frac{2}{3}-1=-\frac{1}{3}.$$

Тогда

$$65=\frac{b_1\left(-\frac{65}{81}\right)}{-\frac{1}{3}}=b_1\cdot \frac{65}{27}.$$

Отсюда

$$b_1=65\cdot \frac{27}{65}=27.$$

Ответ

27