Упр.28.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 28.4. Геометрическая прогрессия (y_n) задана формулой n-го члена y_n=(-2)^(n+1)/20. Найдите сумму десяти первых членов прогрессии.

Найдём первый член и знаменатель геометрической прогрессии:

$$y_1=\frac{(-2)^{1+1}}{20}=\frac{4}{20}=\frac15,$$

$$q=\frac{y_{n}}{y_{n-1}}=\frac{(-2)^{n+1}/20}{(-2)^n/20}=-2.$$

Сумма первых $10$ членов геометрической прогрессии:

$$S_{10}=y_1\frac{q^{10}-1}{q-1}.$$

Подставим значения:

$$S_{10}=\frac15\cdot \frac{(-2)^{10}-1}{-2-1}=\frac15\cdot \frac{1024-1}{-3}=\frac15\cdot \frac{1023}{-3}=-\frac{1023}{15}=-68{,}2.$$

Ответ

$$-68{,}2$$