Упр.28.3 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Геометрическая прогрессия $$(b_n)$$ задана формулой n-го члена $$b_n=10\cdot3^{n-1}$$. Найдите сумму пяти первых членов прогрессии.

Найдём первый член и знаменатель геометрической прогрессии:

$$b_1=10\cdot 3^{1-1}=10,$$

$$q=\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{10\cdot 3^n}{10\cdot 3^{n-1}}=3.$$

Теперь вычислим сумму первых пяти членов по формуле:

$$S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}.$$

Подставим значения:

$$S_5=\frac{10(3^5-1)}{3-1}=\frac{10(243-1)}{2}=\frac{10\cdot 242}{2}=1210.$$

Ответ

$$1210$$