Упр.28.21 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 28.21. Найдите решения неравенства v(x-a)(4x-11)?0 в зависимости от значения параметра a.

Рассмотрим неравенство

$$\sqrt{x-a}(4x-11)\ge 0.$$

Чтобы произведение было неотрицательным, нужно учесть область определения корня:

$$x-a\ge 0,\quad x\ge a.$$

Кроме того, второй множитель должен быть неотрицательным:

$$4x-11\ge 0,$$

откуда

$$x\ge \frac{11}{4}.$$

Теперь рассмотрим значение параметра $a$.

1. Если $$a\le \frac{11}{4},$$ то при $$x\ge \frac{11}{4}$$ автоматически выполняется и $$x\ge a.$$

   Значит, решения:

   $$x\ge \frac{11}{4}.$$

2. Если $$a>\frac{11}{4},$$ то при $$x\ge a$$ выполняется и условие $$x\ge \frac{11}{4}.$$

   Значит, решения:

   $$x\ge a.$$

Ответ

Если $$a\le \frac{11}{4},$$ то $$x\ge \frac{11}{4}.$$

Если $$a>\frac{11}{4},$$ то $$x\ge a.$$